જો $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{[x^2] + [(2x)^2] + [(3x)^2] + \cdots + [(nx)^2]}{n^3}$ હોય,તો $f(x)$ એ (જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે).

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x - 1}{2}, & 0 \leqslant x < 1 \\ 1/2, & 1 \leqslant x < 2 \end{cases}$ અને $g(x) = (2x + 1)(x - k) + 3$ એ $0 \leqslant x < \infty$ માટે હોય,તો $g(f(x))$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોય તો $k$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવે છે અને ${t}$ એ $t$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે. તો $\alpha$ ની પૂર્ણાંક કિંમત શોધો જેના માટે વિધેય $f(x)=[1+x]+\frac{\alpha^{2[x]+\{x\}}+[x]-1}{2[x]+\{x\}}$ ની $x=0$ આગળ ડાબી બાજુની લક્ષ કિંમત $\alpha-\frac{4}{3}$ થાય.

$f(x) = [x] + \sqrt{\{x\}}$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે અને $\{.\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે. સાચું વિધાન ઓળખો.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} 5x - 4, & 0 < x \le 1 \\ 4x^2 + 3bx, & 1 < x < 2 \end{cases}$ તેના પ્રદેશના દરેક બિંદુએ સતત હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} -2 \sin x, & x \leq \frac{-\pi}{2} \\ A \sin x+B, & \frac{-\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} \\ \cos x, & x \geq \frac{\pi}{2} \end{cases}$ દરેક જગ્યાએ સતત હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?